Langsung ke konten utama

Proyek Deret Tak Hingga

Nama        : Rachmat Yudha Koswara
NIM          : 12306141037
Kelas         : Fisika B 2012

PERHITUNGAN NILAI COSINUS
MENGGUNAKAN DERET TAK HINGGA

BAB III
METODE PENELITIAN

A.   Waktu dan Tempat Penelitian
1.         Waktu Penelitian
Pelaksanaan dari tanggal 26 Juni s.d 7 Juli 2014
2.         Tempat Penelitian
Pengerjaan proyek dilakukan di Kos Samirono Baru 37 A

B.    Variabel Penelitian
1.        Variabel Bebas      : Sudut dan waktu dalam radian
2.      Variabel Terikat     : Hasil nilai cosinus dalam comand window
3.      Variabel Kontrol     : Model script program yang digunakan

C.   Instrumen Penelitian
1.       Perangkat Lunak
Perangkat lunak yang digunakan dalam penelitian ini adalah Matlab 2010 dan microsoft office 2010.
2.      Perangkat Keras
Perangkat keras yang digunakan dalam penelitian ini adalah laptop dengan spesifikasi Asus A45VD-VX297D Intel Dual Core 2020 M 2.4 GHz NVIDIA GeForce 610M.

D.   Alat dan Bahan
1.      Laptop
2.      Alat Tulis

E.    Langkah Percobaan
1.      Memahami teori deret tak hingga dari deret taylor dan maclaurin
2.      Mengkonversi persamaan deret tak hingga
3.      Memasukkan persamaan deret tak hingga dalam program matlab
4.      Mengatur output yang akan ditampilkan



BAB IV
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN




Secara umum, deret pangkat dapat dituliskan sebagai :
Sebuah fungsi  dapat dikembangkan ke dalam deret Taylor dengan menggunakan rumus :


Jika a = 0, uraian deret Taylor berubah menjadi deret Maclaurin :


Rumus Cos θ  :

Cos θ  =















1.    Script Program M-file

%PERHITUNGAN NILAI COSINUS MENGGUNAKAN DERET TAK HINGGA DENGAN JEDA WAKTU 5
%MENIT DAN JEDA SUDUT 1 DERAJAT
clc
fprintf('============================================================================================\n')
fprintf('                PERHITUNGAN NILAI COSINUS MENGGUNAKAN DERET TAK HINGGA \n')                        %Judul yang ditampilkan pada command window
fprintf('============================================================================================\n')
fprintf('    theta      cos        0         10        20        30        40        50        60\n')       %Variasi waktu
fprintf('============================================================================================\n')

for x=0:1:90;                          %Memasukkan nilai sudut dari nol sampai 90 derajat dengan interval 1 derajat
    theta1=x/180*pi;                   %Merubah satuan derajat menjadi radian
    theta2=((x*60)+0)/(180*60)*pi;     %Nilai sudut ditambah dengan waktu 0 menit dalam radian
    theta3=((x*60)+10)/(180*60)*pi;    %Nilai sudut ditambah dengan waktu 10 menit dalam radian
    theta4=((x*60)+20)/(180*60)*pi;    %Nilai sudut ditambah dengan waktu 20 menit dalam radian
    theta5=((x*60)+30)/(180*60)*pi;    %Nilai sudut ditambah dengan waktu 30 menit dalam radian
    theta6=((x*60)+40)/(180*60)*pi;    %Nilai sudut ditambah dengan waktu 40 menit dalam radian
    theta7=((x*60)+50)/(180*60)*pi;    %Nilai sudut ditambah dengan waktu 50 menit dalam radian
    theta8=((x*60)+60)/(180*60)*pi;    %Nilai sudut ditambah dengan waktu 60 menit dalam radian
    rumus1=1-theta1^2/factorial(2)+theta1^4/factorial(4)-theta1^6/factorial(6)+theta1^8/factorial(8)-theta1^10/factorial(10)+theta1^12/factorial(12)-theta1^14/factorial(14)+theta1^16/factorial(16)-theta1^18/factorial(18)+theta1^20/factorial(20)-theta1^22/factorial(22)+theta1^24/factorial(24);
    rumus2=1-theta2^2/factorial(2)+theta2^4/factorial(4)-theta2^6/factorial(6)+theta2^8/factorial(8)-theta2^10/factorial(10)+theta2^12/factorial(12)-theta2^14/factorial(14)+theta2^16/factorial(16)-theta2^18/factorial(18)+theta2^20/factorial(20)-theta2^22/factorial(22)+theta2^24/factorial(24);
    rumus3=1-theta3^2/factorial(2)+theta3^4/factorial(4)-theta3^6/factorial(6)+theta3^8/factorial(8)-theta3^10/factorial(10)+theta3^12/factorial(12)-theta3^14/factorial(14)+theta3^16/factorial(16)-theta3^18/factorial(18)+theta3^20/factorial(20)-theta3^22/factorial(22)+theta3^24/factorial(24);
    rumus4=1-theta4^2/factorial(2)+theta4^4/factorial(4)-theta4^6/factorial(6)+theta4^8/factorial(8)-theta4^10/factorial(10)+theta4^12/factorial(12)-theta4^14/factorial(14)+theta4^16/factorial(16)-theta4^18/factorial(18)+theta4^20/factorial(20)-theta4^22/factorial(22)+theta4^24/factorial(24);
    rumus5=1-theta5^2/factorial(2)+theta5^4/factorial(4)-theta5^6/factorial(6)+theta5^8/factorial(8)-theta5^10/factorial(10)+theta5^12/factorial(12)-theta5^14/factorial(14)+theta5^16/factorial(16)-theta5^18/factorial(18)+theta5^20/factorial(20)-theta5^22/factorial(22)+theta5^24/factorial(24);
    rumus6=1-theta6^2/factorial(2)+theta6^4/factorial(4)-theta6^6/factorial(6)+theta6^8/factorial(8)-theta6^10/factorial(10)+theta6^12/factorial(12)-theta6^14/factorial(14)+theta6^16/factorial(16)-theta6^18/factorial(18)+theta6^20/factorial(20)-theta6^22/factorial(22)+theta6^24/factorial(24);
    rumus7=1-theta7^2/factorial(2)+theta7^4/factorial(4)-theta7^6/factorial(6)+theta7^8/factorial(8)-theta7^10/factorial(10)+theta7^12/factorial(12)-theta7^14/factorial(14)+theta7^16/factorial(16)-theta7^18/factorial(18)+theta7^20/factorial(20)-theta7^22/factorial(22)+theta7^24/factorial(24);
    rumus8=1-theta8^2/factorial(2)+theta8^4/factorial(4)-theta8^6/factorial(6)+theta8^8/factorial(8)-theta8^10/factorial(10)+theta8^12/factorial(12)-theta8^14/factorial(14)+theta8^16/factorial(16)-theta8^18/factorial(18)+theta8^20/factorial(20)-theta8^22/factorial(22)+theta8^24/factorial(24);
    fprintf('%10.0f%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f\n',x,rumus1,rumus2,rumus3,rumus4,rumus5,rumus6,rumus7,rumus8)
end
fprintf('============================================================================================\n')
fprintf('                   Programmed by Rachmat Yudha Koswara (12306141037)\n')
fprintf('============================================================================================\n')


2.    Hasil Pada Command Window
=======================================================
                PERHITUNGAN NILAI COSINUS MENGGUNAKAN DERET TAK HINGGA
=======================================================
    theta    cos           0’         10’         20’         30’          40’         50’          60’
=======================================================
         0    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    0.9999    0.9999    0.9998
         1    0.9998    0.9998    0.9998    0.9997    0.9997    0.9996    0.9995    0.9994
         2    0.9994    0.9994    0.9993    0.9992    0.9990    0.9989    0.9988    0.9986
         3    0.9986    0.9986    0.9985    0.9983    0.9981    0.9980    0.9978    0.9976
         4    0.9976    0.9976    0.9974    0.9971    0.9969    0.9967    0.9964    0.9962
         5    0.9962    0.9962    0.9959    0.9957    0.9954    0.9951    0.9948    0.9945
         6    0.9945    0.9945    0.9942    0.9939    0.9936    0.9932    0.9929    0.9925
         7    0.9925    0.9925    0.9922    0.9918    0.9914    0.9911    0.9907    0.9903
         8    0.9903    0.9903    0.9899    0.9894    0.9890    0.9886    0.9881    0.9877
         9    0.9877    0.9877    0.9872    0.9868    0.9863    0.9858    0.9853    0.9848
        10    0.9848    0.9848    0.9843    0.9838    0.9833    0.9827    0.9822    0.9816
        11    0.9816    0.9816    0.9811    0.9805    0.9799    0.9793    0.9787    0.9781
        12    0.9781    0.9781    0.9775    0.9769    0.9763    0.9757    0.9750    0.9744
        13    0.9744    0.9744    0.9737    0.9730    0.9724    0.9717    0.9710    0.9703
        14    0.9703    0.9703    0.9696    0.9689    0.9681    0.9674    0.9667    0.9659
        15    0.9659    0.9659    0.9652    0.9644    0.9636    0.9628    0.9621    0.9613
        16    0.9613    0.9613    0.9605    0.9596    0.9588    0.9580    0.9572    0.9563
        17    0.9563    0.9563    0.9555    0.9546    0.9537    0.9528    0.9520    0.9511
        18    0.9511    0.9511    0.9502    0.9492    0.9483    0.9474    0.9465    0.9455
        19    0.9455    0.9455    0.9446    0.9436    0.9426    0.9417    0.9407    0.9397
        20    0.9397    0.9397    0.9387    0.9377    0.9367    0.9356    0.9346    0.9336
        21    0.9336    0.9336    0.9325    0.9315    0.9304    0.9293    0.9283    0.9272
        22    0.9272    0.9272    0.9261    0.9250    0.9239    0.9228    0.9216    0.9205
        23    0.9205    0.9205    0.9194    0.9182    0.9171    0.9159    0.9147    0.9135
        24    0.9135    0.9135    0.9124    0.9112    0.9100    0.9088    0.9075    0.9063
        25    0.9063    0.9063    0.9051    0.9038    0.9026    0.9013    0.9001    0.8988
        26    0.8988    0.8988    0.8975    0.8962    0.8949    0.8936    0.8923    0.8910
        27    0.8910    0.8910    0.8897    0.8884    0.8870    0.8857    0.8843    0.8829
        28    0.8829    0.8829    0.8816    0.8802    0.8788    0.8774    0.8760    0.8746
        29    0.8746    0.8746    0.8732    0.8718    0.8704    0.8689    0.8675    0.8660
        30    0.8660    0.8660    0.8646    0.8631    0.8616    0.8601    0.8587    0.8572
        31    0.8572    0.8572    0.8557    0.8542    0.8526    0.8511    0.8496    0.8480
        32    0.8480    0.8480    0.8465    0.8450    0.8434    0.8418    0.8403    0.8387
        33    0.8387    0.8387    0.8371    0.8355    0.8339    0.8323    0.8307    0.8290
        34    0.8290    0.8290    0.8274    0.8258    0.8241    0.8225    0.8208    0.8192
        35    0.8192    0.8192    0.8175    0.8158    0.8141    0.8124    0.8107    0.8090
        36    0.8090    0.8090    0.8073    0.8056    0.8039    0.8021    0.8004    0.7986
        37    0.7986    0.7986    0.7969    0.7951    0.7934    0.7916    0.7898    0.7880
        38    0.7880    0.7880    0.7862    0.7844    0.7826    0.7808    0.7790    0.7771
        39    0.7771    0.7771    0.7753    0.7735    0.7716    0.7698    0.7679    0.7660
        40    0.7660    0.7660    0.7642    0.7623    0.7604    0.7585    0.7566    0.7547
        41    0.7547    0.7547    0.7528    0.7509    0.7490    0.7470    0.7451    0.7431
        42    0.7431    0.7431    0.7412    0.7392    0.7373    0.7353    0.7333    0.7314
        43    0.7314    0.7314    0.7294    0.7274    0.7254    0.7234    0.7214    0.7193
        44    0.7193    0.7193    0.7173    0.7153    0.7133    0.7112    0.7092    0.7071
        45    0.7071    0.7071    0.7050    0.7030    0.7009    0.6988    0.6967    0.6947
        46    0.6947    0.6947    0.6926    0.6905    0.6884    0.6862    0.6841    0.6820
        47    0.6820    0.6820    0.6799    0.6777    0.6756    0.6734    0.6713    0.6691
        48    0.6691    0.6691    0.6670    0.6648    0.6626    0.6604    0.6583    0.6561
        49    0.6561    0.6561    0.6539    0.6517    0.6494    0.6472    0.6450    0.6428
        50    0.6428    0.6428    0.6406    0.6383    0.6361    0.6338    0.6316    0.6293
        51    0.6293    0.6293    0.6271    0.6248    0.6225    0.6202    0.6180    0.6157
        52    0.6157    0.6157    0.6134    0.6111    0.6088    0.6065    0.6041    0.6018
        53    0.6018    0.6018    0.5995    0.5972    0.5948    0.5925    0.5901    0.5878
        54    0.5878    0.5878    0.5854    0.5831    0.5807    0.5783    0.5760    0.5736
        55    0.5736    0.5736    0.5712    0.5688    0.5664    0.5640    0.5616    0.5592
        56    0.5592    0.5592    0.5568    0.5544    0.5519    0.5495    0.5471    0.5446
        57    0.5446    0.5446    0.5422    0.5398    0.5373    0.5348    0.5324    0.5299
        58    0.5299    0.5299    0.5275    0.5250    0.5225    0.5200    0.5175    0.5150
        59    0.5150    0.5150    0.5125    0.5100    0.5075    0.5050    0.5025    0.5000
        60    0.5000    0.5000    0.4975    0.4950    0.4924    0.4899    0.4874    0.4848
        61    0.4848    0.4848    0.4823    0.4797    0.4772    0.4746    0.4720    0.4695
        62    0.4695    0.4695    0.4669    0.4643    0.4617    0.4592    0.4566    0.4540
        63    0.4540    0.4540    0.4514    0.4488    0.4462    0.4436    0.4410    0.4384
        64    0.4384    0.4384    0.4358    0.4331    0.4305    0.4279    0.4253    0.4226
        65    0.4226    0.4226    0.4200    0.4173    0.4147    0.4120    0.4094    0.4067
        66    0.4067    0.4067    0.4041    0.4014    0.3987    0.3961    0.3934    0.3907
        67    0.3907    0.3907    0.3881    0.3854    0.3827    0.3800    0.3773    0.3746
        68    0.3746    0.3746    0.3719    0.3692    0.3665    0.3638    0.3611    0.3584
        69    0.3584    0.3584    0.3557    0.3529    0.3502    0.3475    0.3448    0.3420
        70    0.3420    0.3420    0.3393    0.3365    0.3338    0.3311    0.3283    0.3256
        71    0.3256    0.3256    0.3228    0.3201    0.3173    0.3145    0.3118    0.3090
        72    0.3090    0.3090    0.3062    0.3035    0.3007    0.2979    0.2952    0.2924
        73    0.2924    0.2924    0.2896    0.2868    0.2840    0.2812    0.2784    0.2756
        74    0.2756    0.2756    0.2728    0.2700    0.2672    0.2644    0.2616    0.2588
        75    0.2588    0.2588    0.2560    0.2532    0.2504    0.2476    0.2447    0.2419
        76    0.2419    0.2419    0.2391    0.2363    0.2334    0.2306    0.2278    0.2250
        77    0.2250    0.2250    0.2221    0.2193    0.2164    0.2136    0.2108    0.2079
        78    0.2079    0.2079    0.2051    0.2022    0.1994    0.1965    0.1937    0.1908
        79    0.1908    0.1908    0.1880    0.1851    0.1822    0.1794    0.1765    0.1736
        80    0.1736    0.1736    0.1708    0.1679    0.1650    0.1622    0.1593    0.1564
        81    0.1564    0.1564    0.1536    0.1507    0.1478    0.1449    0.1421    0.1392
        82    0.1392    0.1392    0.1363    0.1334    0.1305    0.1276    0.1248    0.1219
        83    0.1219    0.1219    0.1190    0.1161    0.1132    0.1103    0.1074    0.1045
        84    0.1045    0.1045    0.1016    0.0987    0.0958    0.0929    0.0901    0.0872
        85    0.0872    0.0872    0.0843    0.0814    0.0785    0.0756    0.0727    0.0698
        86    0.0698    0.0698    0.0669    0.0640    0.0610    0.0581    0.0552    0.0523
        87    0.0523    0.0523    0.0494    0.0465    0.0436    0.0407    0.0378    0.0349
        88    0.0349    0.0349    0.0320    0.0291    0.0262    0.0233    0.0204    0.0175
        89    0.0175    0.0175    0.0145    0.0116    0.0087    0.0058    0.0029    0.0000
        90    0.0000    0.0000   -0.0029   -0.0058   -0.0087   -0.0116   -0.0145   -0.0175
==========================================================
                                   Programmed by Rachmat Yudha Koswara (12306141037)
==========================================================
>> 



BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN

A.   Kesimpulan

1.      Perhitungan nilai cosinus dapat dihitung dengan menggunakan persamaan deret tak hingga yaitu deret taylor dan deret maclaurin.
2.      Nilai coinus tiap sudut dan tiap menit dapat dihitung dengan merubah satuannya ke dalam radian.
3.      Perhitungan nilai cosinus dapat dilakukan menggunakan program Matlab.
4.      Semakin banyak suku yang digunakan, maka semakin akurat nilai cosinus yang diperoleh.

B.   Saran

Pada pengerjaan proyek ini hanya sampai suku ke-24 saja hasilnya sudah cukup akurat. Sebenarnya juga dapat digunakan program dalam matlab yang bisa sampai suku sebanyak banyaknya dengan menggunakan loop, tetapi penulis belum terlalu menguasai program matlab, jadi hanya dibuat rumus manual sampai suku ke-24.


DAFTAR PUSTAKA


Drs. Sahid M.Sc . 2005 . Pengantar Komputasi Numerik dengan Matlab . Yogyakarta : Penerbit Andi
J. Thompson, William . 1984 . Computing In Applied Science . California : Wiley
Munir, Renaldi . 2010 . Metode Numerik . Bandung : Informatika


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Daftar Gelar Akademis di Indonesia

Untuk Jenjang Diploma: Ahli Pratama (A.P.) - D1 Ahli Muda (A.Ma) - D2 Vokasi (D3) Ahli Madya (A.Md) Untuk Jenjang Sarjana:   Gelar Sarjana (S1): Sarjana Sastra (S.S) Sarjana Humaniora (S.Hum) Sarjana Hukum (S.H) Sarjana Ilmu Politik (S.I.P) Sarjana Ilmu Sosial (S.Sos) Sarjana Psikologi (S.Psi) Sarjana Kedokteran (S.Ked) Sarjana Kedokteran Gigi (S.K.G) Sarjana Pertanian (S.P) Sarjana Teknologi Pertanian (S.T.P) Sarjana Peternakan (S.Pt) Sarjana Perikanan (S.Pi) Sarjana Kehutanan (S.Hut) Sarjana Kedokteran Hewan (S.K.H) Sarjana Sains (S.Si) Sarjana Sains Terapan (S.ST) Sarjana Teknik (S.T) Sarjana Komputer (S.Kom) Sarjana Seni (S.Sn) Sarjana Pendidikan (S.Pd) Sarjana Agama (S.Ag) Sarjana Farmasi (S.Far/S.Farm) Sarjana Pariwisata (S.Par) Sarjana Ekonomi (S.E) Sarjana Arsitektur (S.Ars) Sarjana Theologi Islam (S.Th.I) Sarjana Filsafat Islam (S.Fil.I) Sarjana Sosial Islam (S.Sos.I) Sarjana Pendidikan Islam (S.Pd.I) Sarjana Ilmu Komunikasi (...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Ketika Semangatmu Tak Kunjung Datang

Putus asa ?? mungkin semua orang waras di dunia ini pernah merasakan keadaan dimana ia sudah tidak sanggup menyelesaikan masalahnya dan ingin lari dari masalah itu. Tak sedikit orang menjadi gila karena terlalu banyak masalah yang datang menerpa kehidupannya. Yang sebenarnya, semua masalah sebesarapapun itu pasti ada jalan keluarnya. Percayalah Allah tidak akan memberikan cobaan kepada hambanya melebihi batas kemampuan hambanya. Sendiri, menyepi dari sudut keramaian kota bisa menjadi salah satu cara untuk berfikir jernih dan instropeksi. Hidup ini singkat, bahkan sangat singkat. Pepatah mengatakan “Hidup ini lebih singkat dari kata seketika” dan jika kita tidak bisa menikmati hidup ini akan terasa “Hidup ini lebih lama dari selamanya”. Sebenarnya apa tujuan kita hidup ?? apakah hanya untuk makan dan minum ??? tentu saja tidak. Hidup yang kita rasakan itu sama, sama sama merasakan segarnya oksigen di bumi, sama sama belajar untuk menjadi manusia yang lebih baik, sama sama memikirkan ma...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Kesakitanku

Suatu hari dimana hari itu adalah hari yang spesial bagi seorang perempuan yaitu hari dimana dia dilahirkan, yaa hari ulang tahun. Suatu ketika dengan segala yang ada pacar dari perempuan itu menyiapkan serangkaian surprise kepadanya. Jauh jauh hari dia sudah dipikirkan apa yang akan dilakukan untuk sang perempuan itu. Dia menyiapkan segalanya sendiri dari boneka besar yang telah lama diinginkan sang perempuan, kado, kue ulang tahun, bunga dan skenario yang dia susun bersama teman temannya. Tepat pukul 12 malam di hari ulang tahunnya perempuan itu dibawa dengan cara ditutup matanya untuk diberikan kejutan oleh sang pacar. Wordlessly, aku melihat begitu bahagianya sang perempuan itu dengan kejutan yang diberikan sang pacar. Dan kebetulan saja hari ulang tahunnya itu bertepatan dengan bulan ramadhan. Senyum dan tawa tak bisa ditutupi lagi. Singkat cerita, paginya sang pacar sudah mempersiapkan kejutan kedua, sekitar pukul 11.20 sang pacar sms kepada yang perempuan tersebut menanyakan “u...
Posting Komentar
Baca selengkapnya